Giải thích các bước giải:

a,

Theo giả thiết ta có:

Tứ giác AEBC có  \(\left\{ \begin{array}{l}
BE//AC\\
BE = AC
\end{array} \right.\) nên AEBC là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có  \(\left\{ \begin{array}{l}
BF//AC\\
BF = AC
\end{array} \right.\) nên ABFC là hình bình hành.

b,

Do AEBC và ABFC là hình bình hành nên ta có:

\(BC//AE\) mà \(BC//AD\) (do ABCD là hình bình hành) nên D, A, E thẳng hàng và \(DE = DA + AE = DA + BC = 2DA\)

Tương tự ta có D, C, F thẳng hàng và \(DF = 2DC\)

E đối xứng với F qua BD mà \(BE = BF\) nên \(BD \bot EF\)

Tam giác EDF có \(DB \bot EF,\,\,\,\,BE = BF\) nên tam giác EDF là tam giác cân.

Do đó, \(DE = DF \Leftrightarrow 2DA = 2DC \Leftrightarrow DA = DC\)

Vậy ABCD là hình thoi.