Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Gọi số cuốn sách là X (400<X<600)

Vì khi xếp thành 12;15;18 thì đủ ngăn 

⇒X chia hết cho 12;15;18

⇒X là BC của (12;15;18)

Ta có : 

12=$2^{2}$ x 3 

15= 3 x 5

18= 2 x $3^{2}$ 

BCNN(12;15;18)=$2^{2}$ x $3^{2}$ x 5=180

⇒B(180)={0;180;360;540;....}

Mà X chỉ khoảng từ 400 đến 600 quyển sách 

⇒X=540 

Gọi số sách của thư việc lần lượt là `x , y , z (` quyển `; x , y , z ∈ N** , 400 ≤ x ≤ 600 )`

Vì khi xếp vào mỗi ngăn `12 , 15 , 18` quyển đều vừa đủ nên `x` chia hết cho cả `12 , 15 , 18`

`⇒ x ∈ BC( 12 ; 15 ; 18 )`

Ta có `: 12 = 2^2 . 3`

            `15 = 3 . 5`

             `18 = 2 . 3^2`

`⇒ BCNNNN( 12 ; 15 ; 18 ) = 2^2 . 3^2 . 5 = 180`

`⇒ BC( 12 ; 15 ; 18 ) = B( 180 ) = { 0 ; 180 ; 360 ; 540 ; 720 ; ... }`

`⇒ x ∈ { 0 ; 180 ; 360 ; 540 ; 720 ; ... }`

Mà `400 ≤ x ≤ 600 ⇒ x = 540`

Vậy `,` thư viện đó có `540` quyển sách `.`