Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta gọi ước chung của `3n+2` và `2n+1` là `d`

`⇒`$\left \{ {{3n+2 \vdots d} \atop {2n+1 \vdots d}} \right.$ 

`⇒`$\left \{ {{6n+4 \vdots d} \atop {6n+3 \vdots d}} \right.$ 

`=>(6n+4)-(6n+3) vdots d`

`=>6n+4-6n-3 vdots d`

`=>1 vdots d`

`=>d=1`

`=>ƯCLN(3n+2,2n+1)=1`

Vậy `3n+2` và `2n+1` nguyên tố cùng nhau.

Gọi d là ƯCLN(3n+2, 2n+1) là d

Ta có:

$\begin{cases} 3n+2⋮d\\2n+1⋮d \end{cases}$

⇒ $\begin{cases} 6n+4⋮d\\6n+3⋮d \end{cases}$

$\Rightarrow$(6n+4)-(6n+3)$\vdots$d

$\Rightarrow$1$\vdots$d

$\Rightarrow$d=1

Vì ƯCLN(3n+2, 2n+1)=1$\Rightarrow$hai số 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Vậy hai số 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.

Xin hay nhất ạ!