Một tấm bìa có dạng tam giác vuông ABC (vuông tại A) Bạn Nam dùng ba chiếc đinh đóng các điểm MNP lần lượt tại trung điểm của các cạnh AB, AC, BC của tấm bì
Một tấm bìa có dạng tam giác vuông ABC (vuông tại A) Bạn Nam dùng ba chiếc đinh đóng các điểm MNP lần lượt tại trung điểm của các cạnh AB, AC, BC của tấm bìa. Bạn Nam khẳng định rằng với cách đóng 3 chiếc đinh như trên thì a. Tứ giác BMNP là hình bình hành b. Tứ giác AMPN là hình chữ nhật. Hãy chứng minh điều bạn Nam nói là đúng
Lời giải 1 :
a) Trong $\Delta ABC$ có:
$\left\{\begin{array}{l} P \text{ là trung điểm }BC\\ N \text{ là trung điểm }AC\end{array} \right.$
$\Rightarrow PN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow PN\parallel AB$ và $PN=\dfrac{1}{2}AB=BM=AM$
$\Rightarrow BMNP$ là hình bình hành (đpcm).
b) Ta có: $PN\parallel AB$ và $PN=AM$
$\Rightarrow AMPN$ là hình bình hành
Ta lại có $\widehat A=90^o$
$\Rightarrow $ tứ giác $AMPN$ là hình chữ nhật (đpcm).
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Do N, P là trung điểm AC, BC nên NP là đường trung bình của tam giác, do đó NP//AB và $NP = \dfrac{AB}{2} = MB = MA$.
Ta có tứ giác BMNP có NP//BM và NP = BM. Do đó tứ giác này là hình bình hành.
b) Do NP//MA và NP = MA nên tứ giác MPNA là hình bình hành. Lại có $\widehat{A}$ là góc vuông nên tứ giác MPNA là hình chữ nhật.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247