Lời giải:

Gọi AH là chiều cao của tam giác ABC, AH vuông góc với BC tại H

Có:

BD = $\dfrac{3}{2}$ $\times$ DC hay CD = $\dfrac{2}{3}$ $\times$ BD

nên $\dfrac{BD}{BC}$ = $\dfrac{BD}{BD+DC}$=$\dfrac{BD}{BD +\dfrac{2}{3} \times BD}$ = $\dfrac{BD}{(1+\dfrac{2}{3}) \times BD}$ =$\dfrac{1}{\dfrac{5}{3}}$=$\dfrac{3}{5}$

Vì AH là chiều cao của tam giác ABC nên AH cũng là chiều cao của tam giác ABD

Ta có:

$\dfrac{\text{Diện tích tam giác ABD}}{\text{Diện tích tam giác ABC}}$=$\dfrac{\dfrac{1}{2}\times AH \times BD}{\dfrac{1}{2}\times AH \times BC}$ =
$\dfrac{BD}{BC}$ 

Mà $\dfrac{BD}{BC}$ = $\dfrac{3}{5}$

nên $\dfrac{\text{Diện tích tam giác ABD}}{\text{Diện tích tam giác ABC}}$ = $\dfrac{3}{5}$

hay Diện tích tam giác ABD = $\dfrac{3}{5}$ $\times$ Diện tích tam giác ABC = $\dfrac{3}{5}$ $\times$ 125 = 75 $(cm^2)$

Giải thích cách làm:

Muốn tính diện tích tam giác ABD khi biết diện tích tam giác ABC, ta cần tính tỉ số $\dfrac{\text{Diện tích tam giác ABD}}{\text{Diện tích tam giác ABC}}$

Mà Diện tích tam giác = $=\dfrac{\text{Đáy}\times\text{ Chiều cao}}{2}$

Gọi AH là chiều cao tam giác ABC nên AH vuông góc với BC

mà D thuộc cạnh BC nên AH cũng vuông góc với BD nên AH cũng là chiều cao của tam giác ABD

nên $\dfrac{\text{Diện tích tam giác ABD}}{\text{Diện tích tam giác ABC}}$ = $\dfrac{BD}{BC}$

Có BC= BD + DC

Mà BD = $\dfrac{3}{2}$ $\times$ DC

Từ đó ta tính được tỉ lệ $\dfrac{BD}{BC}$ 

Sau khi tính được tỉ lệ ta tính được 

Diện tích tam giác ABD = $\dfrac{BD}{BC}$  $\times$ Diện tích tam giác ABC

* Lưu ý cách đặt nhân tử chung:

a $\times$ b + c $\times$ b = ( a+b) $\times$ c