Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D. 1) Chứng minh tứ giác BHCD l
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D. 1) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 2) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH. 3) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Lời giải 1 :
a )H là trực tâm của tam giác ABC
=> BH vuông góc với AC
Mà DC lạ vuông góc với AC(gt)
=> BH song song DC (1)
H là trực tâm của tam giác ABC
=> CH vuông góc với AB
Mà DB lại vuông góc với AB(gt)
=> CH song song DB (2)
Từ (1) và (2)
=> Tứ giác BHCD có CH song song với DB; BH song song với CD
=> BHCD là hình bình hành.
b ) BHCD là hình bình hành nên đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> M cũng là trung điểm của HD mà O là trung điểm của AD
=> OM là đường trung bình tam giác ADH
=> OM = 1/2AH (dpcm)
c ,OM//AH
Mà AH vuông góc BC
=> OM vuông góc với BC
Gọi I là giao điểm của AM và OH
do AH//OM (cùng vuông góc BC)
=> tam giác IAH đồng dạng IMO
=> IA/IM = AH/OM = 2OM/OM = 2
=> điểm I thuộc trung tuyến AM và cách A một khoảng như trọng tâm G
=> I trùng G
Vậy H,G,O thẳng hàng
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247