Gửi bạn:

$a,$ Xét tứ giác $AMDN$ có:

$\widehat{DMA}=90^o$

$\widehat{DNA}=90^o$

$\widehat{MAN}=90^o$

$⇒$ $AMDN$ là hình chữ nhật.

$b,$ $AD$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$ của $ΔABC$

$⇒$ $AD=DC$

$K$ đối xứng với $D$ qua $N$

$⇒$ $N$ là trung điểm của $DK$

lại có: $AC⊥DK$

$⇒$ $AC$ là đường trung trực của đoạn $DK$

$⇒$ $CD=CK,AD=AK$

Mà: $AD=DC$

$⇒$ $CD=CK=AD=AK$

$⇒$ $ADCK$ là hình thoi

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `a)` Vì `DM⊥AB` $(gt)$ `=>\hat{AMD}=90^{o}`

Vì `DN⊥AC` $(gt)$ `=>\hat{DNA}=90^{o}`

Xét tứ giác `AMDN` có:

`\hat{BAC}=\hat{AMD}=\hat{DNA}=90^{o}`

`=>AMDN` là hình chữ nhật

$\\$

 `b)` Xét `triangleABC` vuông tại `A` có:

`BD=DC` $(gt)$ `=>AD` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`

`=>AD=1/2BC=BD=DC`

`=>triangleADC` cân tại `D`

Xét `triangleADC` cân tại `D` có:

`DN` là đường cao `(DN⊥AC)`

`=>DN` đồng thời là đường trung tuyến

`=>AN=NC` 

Xét tứ giác `ADCK` có:

`AN=NC`  $(cmt)$

`DN=NK` ( `K` đối xứng với `D` qua `N` )

`DK` cắt `AC` 

`=>ADCK` là hình bình hành

Mà `DK⊥AC` `(DN⊥AC)`

`=>ADCK` là hình thoi