Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét tứ giác `AEBM` có:

`DB=DA` ( `D` là trung điểm của `AB` )

`DE=DM` ( `E` đối xứng `M` qua `D` )

`BA` cắt `EM` tại `D` 

`=>AEBM` là hình bình hành

Xét `triangleABC` vuông tại `A` có:

`AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC` 

`=>AM=BM`

`=>AEBM` là hình thoi 

`=>BA⊥EM` 

Lại có: `DB=DA` $(cmt)$

`=>BA` là đường trung trực của `EM`

`=>E` đối xứng với `M` qua `AB`

$\\$ 

`b)` `AEBM` là hình thoi $(cmt)$

Xét `triangleABC` có:

`BM=MC` ( `AM` là đường trung tuyến)

`DB=DA` $(cmt)$

`=>DM` là đường trung bình của `triangleABC`

`=>` $DM//AC$ hay $EM//AC$

Xét tứ giác `AEMC` có:

$EM//AC$ $(cmt)$

$AE//MC$ $(AE//BM)$

`=>AEMC` là hình bình hành 

$\\$

 `c)` Ta có `BC=4cm`

`=>BM=(BC)/2=4/2=2(cm)`

Vì `AEBM` là hình thoi $(cmt)$

`=>BM=EB=EA=AM`

`=>` Chu vi của `AEBM` là:

`4BM=4.2=8cm` 

$\\$

 `d)` `AEBM` là hình vuông 

`<=>\hat{BMA}=90^{o}`

`<=>AM⊥BM`

`<=>triangleABC` vuông cân tại `A`

Vậy `triangleABC` vuông cân tại `A` để `AEBM` là hình vuông 

Đáp án:

 Chu vi ABC là 8cm

Giải thích các bước giải:

a)Ta có MB = MC, BD = DA

nên MD là đường trung bình của ∆ABC

Do đó MD // AC

Do AC ⊥ AB nên MD ⊥ AB

Ta có AB là đường trung trực của ME (do AB ⊥ ME tại D và DE = DM) nên E đối xứng với M qua AB.

b)+Ta có: EM // AC (do MD // AC)

EM = AC (cùng bằng 2DM)

Nên AEM (là hình bình hành)

+Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.

c)Ta có BC = 4 cm =>BM = 2 cm.

Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4. 2 = 8(cm)

d)Cách 1 :

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM ⇔ AB = AC

Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức là tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.

Cách 2 :

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔AM ⊥ BM

⇔ABC có trung tuyến AM là đường cao

⇔∆ABC cân tại A.

Vậy nếu ∆ABC vuông có thêm điều kiện cân tại A thì AEBM là hình vuông.