Cho tam giác ABC vuông tại A gọi N là trung điểm của BC và E đối xứng A qua N a.Cm ABEC là hcn b.gọi I là trung điểm AC và D là điểm đối xứng N qua I.Cm ANCD l
Cho tam giác ABC vuông tại A gọi N là trung điểm của BC và E đối xứng A qua N a.Cm ABEC là hcn b.gọi I là trung điểm AC và D là điểm đối xứng N qua I.Cm ANCD là hình thoi c. Vẽ BI cắt AN tại M .Cm NE^3=27Mn^3
Lời giải 1 :
a/Xét tứ giác ABCD có :
Có N là trung điểm BC<gt>
A đối xứng với E qua N<gt>→N là trung điểm AE
mà AE ∩ BC = N
→Tứ giác ABCD là hcn(dhnb)
b/Có N đối xứng D qua I→I là trung điểm ND
có I là tđ AC(gt)
=>tứ giác ANCD là hình bình hành (1)
Xét Δ vuông ABC có AN là đường trung tuyến(do N là tđ BC, AN ∩ BC =N) → AN+NC(định lý) (2)
Từ (1) & (2) → ANCD là hình thoi (dhnb)
c/Xét ΔABC có AN ∩ BI =M( AN là trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, BI là trung tuyến xuất phát từ điểm B)→M là trọng tâm ΔABC
=>MN=1/3NE(vì MN=1/3NA, NA= NE do E đối xứng A qua N)
=>NE=3MN
=>ME^3=(3MN)^3
↔ME^3=27MN(dpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247