Đáp án:

`a,`

Do `EFIK` là hình thoi $(gt)$

`->`  $EF//IK$

mà: `M ∈ EF, N ∈ IK`

`->` $MF//NK$

Ta có: `KM,NF` lần lượt vuông góc với `EF, IK`

mà: $EF//IK$ $(cmt)$

`->` $KM//NF$

Xét tứ giác `MFNK` có: $MF//NK$`;` $KM//NF$

`->` tứ giác `MFNK` là hình bình hành

có: `hat(FNK) = 90^0` `(FN ⊥ IK)`

`->` `MFNK` lầ hình chữ nhật 

-----------------------

`b,`

Ta có: `EFIK` là hình thoi

`-> 2` đường chéo `EI, FK` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

mà: `EI ∩ FK = {O}`

`->` `O` là trung điểm của `EI, FK` `(1)`

Do: `MFNK` lầ hình chữ nhật `(cmt)`

`-> 2` đường chéo `MN, FK` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

mà: `O` là trung điểm `FK`

`-> O` cũng là trung điểm `MN` `(2)`

`(1)(2) -> 3` điểm `EI, FK, MN` đồng quy.

`#dariana`

Lời giải:

a) Ta có:

$EFIK$ là hình thoi

$\Rightarrow EF//IK$

Ta lại có:

$\begin{cases}HM\perp EF\\FN\perp IK\end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases}HM\perp IK\\FN\perp EF\end{cases}$

$\Rightarrow \widehat{KMF} = \widehat{MFN} = \widehat{FNK} = \widehat{NKM} = 90^\circ$

$\Rightarrow MFNK$ là hình chữ nhật

b) Ta có:

$EIFK$ là hình thoi

$\Rightarrow EI, FK$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

$MFNK$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow MN, FK$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

$\Rightarrow EI,FK,MN$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Ta lại có:

$EI \cap FK = \{O\}$

$\Rightarrow EI,FK,MN$ cắt nhau tại $O$

hay $EI,FK,MN$ đồng quy