Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a) DH \bot AB`

`DK \bot AC`

`=> \hat{DHA}=\hat{DKA}=90^o`

 Mà `\triangle ABC` vuông tại `A` nên

`\hat{HAK}=90^o`

Xét tứ giác `AHDK` có:

`\hat{HAK}=\hat{DHA}=\hat{DKA}=90^o`

Nên `AHDK` là hình chữ nhật (dhnb)

`b)`

`E` đối xứng với `D` qua `H`

`=> H` là trung điểm của `ED`

Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có `AD` là trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`

`=> AD=1/2 BC=BD`

`=> \triangle ABD` cân tại `D` (dhnb)

Mà `DH` là đường cao của `\triangle ABD`

Nên `DH` cũng là đường trung tuyến

`=> H` là trung điểm của `AB`

Xét tứ giác `AEBD` có:

`H` là trung điểm của `ED`

`H` là trung điểm của `AB`

Nên `AEBD` là hình bình hành

Mà `AB \bot ED`

Nên `AEBD` là hình thoi (dhnb)

$#QLinkVN$

a) Ta có: `DH \bot AB` (gt) `=>\hat{DHA}=90^o`
`DK \bot AC` `=>\hat{DKA}=90^o`
`\DeltaABC` vuông tại `A` `=>\hat{HAK}=90^o`
Xét tứ giác `AHDK` có:
`\hat{HAK}=\hat{DHA}=\hat{DKA}=90^o` (gt)
`=>` Tứ giác `AHDK` là hình chữ nhật (đpcm)
b)  Ta có: `E` đối xứng với `D` qua `H` `=>EH=ED`
Xét `\DeltaABC` vuông tại `A` có:
`AD` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`
`=> AD=BD=1/2BC`
`=> \DeltaABD` cân tại `D` 
Mà `DH` là đường cao của `\DeltaABD`
Nên `DH` cũng là đường trung tuyến của `\DeltaABD`
`=> H` là trung điểm của `AB` hay `HA=HB`
Xét tứ giác `AEBD` có: `HE=HD` và `HA=HB`
`=>` Tứ giác `AEBD` là hình bình hành
Lại có `AB \bot ED` (vì `E∈ED`, `HD≡ED` và `HD⊥AB`)
`=>` Hình bình hành `AEBD` là hình thoi