Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)mx - 2x + 3 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)x =  - 3\\
Thay\,m =  - 4\\
 \Rightarrow  - 6x =  - 3\\
 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\\
Vậy\,x = \frac{1}{2}\,khi\,m =  - 4\\
b)x = 2\\
 \Rightarrow \left( {m - 2} \right).2 =  - 3\\
 \Rightarrow m - 2 = \frac{{ - 3}}{2}\\
 \Rightarrow m = \frac{1}{2}\\
c)\left( {m - 2} \right)x =  - 3\,
\end{array}$

Để pt có nghiệm duy nhất thì: $m - 2 \ne 0 \Rightarrow m \ne 2$

d) 

$\begin{array}{l}
m \ne 2\\
 \Rightarrow x = \frac{{ - 3}}{{m - 2}} \in Z\\
 \Rightarrow  - 3 \vdots \left( {m - 2} \right)\\
 \Rightarrow \left( {m - 2} \right) \in \left\{ { - 3; - 1;1;3} \right\}\\
 \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;1;3;5} \right\}
\end{array}$

Vậy $m \in \left\{ { - 1;1;3;5} \right\}$

a/ $m=-4\\→-4x-2x+3=0\\↔-6x=-3\\↔x=\dfrac{1}{2}$

b/ Pt có nghiệm $x=2$

$→2m-4+3=0\\↔2m=1\\↔m=\dfrac{1}{2}$

c/ $mx-2x+3=0$

$↔(m-2)x+3=0$

$↔x=\dfrac{-3}{m-2}$

Pt có nghiệm duy nhất

$→m-2\ne 0\\↔m\ne 2$

d/ Xét TH pt có vô số nghiệm

$→(m-2)x+3=0$

$→\begin{cases}m-2=0\\3=0(\text{vô lý}\end{cases}$

$→$ Pt không có giá trị m thỏa mãn pt vô số nghiệm

$→$ Pt có nghiệm thì chỉ có 1 nghiệm duy nhất

$→x=\dfrac{-3}{m-2}\in\mathbb Z$

$→m-2\in Ư(-3)=\{±1;±3\}$

$→m\in \{3;1;5;-1\}$