a,

Xét tứ giác `AMBC` có :

`D` là trung điểm của `AB`

`D` là trung điểm của `MC` ( `M` là điểm đối xứng với `C` qua `D` )

`=> AMBC` là hình bình hành (dhnb).

b,

`D,E` là trung điểm của `AB , BC => DE` là đường trung bình của `\triangle ABC ` ứng với cạnh `AC`

Nên $DE \parallel AC \text{ mà } F \in AC \Rightarrow DE \parallel AF \quad (1)$

`E,F` là trung điểm của `BC , AC => EF` là đường trung bình của `\triangle ABC` ứng với cạnh `AB`

Nên $EF \parallel AB \text{ mà } D \in AB \Rightarrow EF \parallel AD \quad (2)$

Từ `(1) ; (2) => ADEF` là hình bình hành . Mà `\hat{FAD} =90^o`

`=> ADEF` là hình chữ nhật .

c,  

Ta có : `AMBC` là hình bình hành (cmt)

`=> AM = BC <=> 1/2AB = 1/2BC <=> AK = EB` và $AM \parallel BC \Rightarrow AK \parallel BE$

`=> AKBE` là hình bình hành (dhnb).

Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có :

Đường trung tuyến `AE` ứng với cạnh huyền `BC`

`=> AE =1/2BC => AE = EB`

Từ `AE = EB => AKBE` là hình thoi (dhnb).