Trang chủ Toán Học Lớp 9 Cho đường tròn (O) có dây cung AB cố định....

Cho đường tròn (O) có dây cung AB cố định. K là điểm chính giữa cung nhỏ AB, kẻ đường kính IK cắt AB tại N. Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn AB, MK cắt AB tại D

Câu hỏi :

Cho đường tròn (O) có dây cung AB cố định. K là điểm chính giữa cung nhỏ AB, kẻ đường kính IK cắt AB tại N. Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn AB, MK cắt AB tại D. Hai đường thẳng IM và AB cắt nhau tại C. a) Chứng minh tứ giác MNKC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh IM.IC = IN.KI c) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng ID và CK, chứng minh E thuộc đường tròn (O) và NC là phân giác của góc MNE. d) Xác đinh vị trí của M trên cung lớn AB để tích DM.DK đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải 1 :

`a,` Dễ chứng minh được `OK⊥AB` và `OK⊥CB`

`⇒∠CNK=90^0`

Lại có: `∠KMN=90^0`

`⇒KM⊥MI`

`⇒∠CMK=90^0`

`⇒M,N` cùng nhìn cạnh `CK` dưới 1 góc vuông.

`⇒ MNKC` nội tiếp đường tròn

`b,` Ta có: `∠I` là góc chung.

`∠IBM=∠BCI`

`⇒ΔIBM~ΔICB(g.g)`

`⇒(IM)/(IB)=(IB)/(IC)`

`⇒IB^2=IM.IC`

`CKNM` nội tiếp nên:

`⇒∠KCM+∠KNM=180^0`

Mà: `∠KCM=∠MNI`

`⇒∠KCM=∠MNI`

Chứng minh tương tự như trên ta được: `IM.IC=IK.IN`

Từ trên suy ra: `IM.IC=IN.IK`

`c,` Chưa ra :(((

`d,`

`d` Gọi `F=ME∩IK`

Dễ chứng minh được `ED` là tia phân giác của `MEN`

Lại có: `KEI=90^0`

Nên `RK` là tia phân giác `NEF`

Nên `EK;EI` là tia phân giác trong và ngoài của `ΔNEF`

`=>(NK)/(KF)=(NE)/(FE)=(IN)/(IF)`

`<=>FK=((NK.IK)/(IN-NK))` không đổi thì `F` cố định.

Vậy .........

Thảo luận

-- bạn tbay lại cho mk phần d đc ko, mk ko hiểu
-- Câu C mà chưa ra kém thế
-- Học giỏi cấp huyện mà ko làm đc bài này, ta đây lại học ngu cấp huyện
-- Mang danh học giỏi cấp huyện chứ tui giỏi gì đâu :v với lại dạng này mới đọc sơ qua thôi chứ trình bài thì ko biết đúng hay sai :v
-- Bạn học trường gì vậy

Lời giải 2 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Xét Δ KEI có 

EO là đường trung tuyến và 

2EO=KT

Suy ra :ΔKEI vuông tại E

Suy ra:KEI=90

Xét tứ giác IKEM

Góc IMK=90

Góc KEI=90

Suy ra tứ giác IMKE nội tiếp 

Suy ra E nằm trên đường tròn (o) 

Xét tứ giác kNDE có 

Góc KED=90

Góc KND=90

Suy ra tứ giác KNDE nội tiếp 

Suy ra góc EKD=góc END

Mà góc EKD=góc DNM

Suy ra góc END=góc DNM

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247