`a,` Dễ chứng minh được `OK⊥AB` và `OK⊥CB`

`⇒∠CNK=90^0`

Lại có: `∠KMN=90^0`

`⇒KM⊥MI`

`⇒∠CMK=90^0`

`⇒M,N` cùng nhìn cạnh `CK` dưới 1 góc vuông.

`⇒ MNKC` nội tiếp đường tròn

`b,` Ta có: `∠I` là góc chung.

`∠IBM=∠BCI`

`⇒ΔIBM~ΔICB(g.g)`

`⇒(IM)/(IB)=(IB)/(IC)`

`⇒IB^2=IM.IC`

`CKNM` nội tiếp nên:

`⇒∠KCM+∠KNM=180^0`

Mà: `∠KCM=∠MNI`

`⇒∠KCM=∠MNI`

Chứng minh tương tự như trên ta được: `IM.IC=IK.IN`

Từ trên suy ra: `IM.IC=IN.IK`

`c,` Chưa ra :(((

`d,`

`d` Gọi `F=ME∩IK`

Dễ chứng minh được `ED` là tia phân giác của `MEN`

Lại có: `KEI=90^0`

Nên `RK` là tia phân giác `NEF`

Nên `EK;EI` là tia phân giác trong và ngoài của `ΔNEF`

`=>(NK)/(KF)=(NE)/(FE)=(IN)/(IF)`

`<=>FK=((NK.IK)/(IN-NK))` không đổi thì `F` cố định.

Vậy .........

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Xét Δ KEI có 

EO là đường trung tuyến và 

2EO=KT

Suy ra :ΔKEI vuông tại E

Suy ra:KEI=90

Xét tứ giác IKEM

Góc IMK=90

Góc KEI=90

Suy ra tứ giác IMKE nội tiếp 

Suy ra E nằm trên đường tròn (o) 

Xét tứ giác kNDE có 

Góc KED=90

Góc KND=90

Suy ra tứ giác KNDE nội tiếp 

Suy ra góc EKD=góc END

Mà góc EKD=góc DNM

Suy ra góc END=góc DNM