Cả 2 đều là ptrinh đối xứng. Vậy ta sẽ giải bằng cách lấy một phtrinh trừ cho ptrinh còn lại

a) Lấy ptrinh trên trừ ptrinh dưới ta có

$x^2y - xy^2 = y^2 - x^2$

$ xy(x-y) +x^2 - y^2 = 0$

$ xy(x-y) + (x-y)(x+y) = 0$

$ (x-y)(xy + x + y) = 0$

Vậy $x = y$ hoặc $xy + x + y = 0$

TH1: $x = y$

Thay vào ptrinh trên ta có

$x^3 + 2 = x^2$

$ x^3 - x^2 + 2 = 0$

$ (x+1)(x^2+2) = 0$

Do $x^2 + 2 > 0$ nên ptrinh có nghiệm duy nhất là $x =-1$. Vậy $y = -1$.

TH2: $xy + x + y = 0$

Đẳng thức trên tương đương vs

$y = -\dfrac{x}{x+1}$

Thế vào ptrinh dưới ta có

$x. \dfrac{x^2}{(x+1)^2} + 2 = x^2$

$ x^3 + 2(x+1)^2 = x^2(x+1)^2$

$ x^3 + 2x^2 + 4x + 2 = x^2(x^2 + 2x + 1)$

$ x^4 +x^3 -x^2 - 4x - 2 = 0$

$ (x^2 + 2x + 2)(x^2 - x -1) = 0$

Ta có $x^2 + 2x + 2 = (x+1)^2 + 1 > 0$ với mọi $x$. Do đó

$x^2 - x -1 = 0$

Vậy $x = \dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$.

Với $x = \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$ thì ta có $y = \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$

và $x = \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$ thì $y = \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Vậy $S = \left\{ (-1, -1), \left( \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}, \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}\right), \left( \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}, \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2} \right) \right\}$.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: đề bài là gì vậy bạn