Lời giải chi tiết:

$\huge{.}$Với `p=2` thì `p+2=4` và `p+4=6` đều là hợp số

`->` Loại`.`

$\huge{.}$Với `p=3` thì `p+2=5` và `p+4=7` đều là số nguyên tố

`->` Thỏa mãn`.`

$\huge{.}$Với `p>3` thì `p` có dạng `3k+1` và `3k+2`

`-` Nếu `p=3k+1` thì`:`

     `+` `p+2=3k+1+2=3k+3` là hợp số

`->` Loại`.`

`-` Nếu `p=3k+2` thì`:`

     `+` `p+4=3k+2+4=3k+6` là hợp số

`->` Loại`.`

Vậy `p=3` thì thỏa mãn bài toán`.`

với p=2 thì p+2=2+2=4 là hợp số loại

với p =3 thì p+2=3+2=5;p+4=4+3=7 lá các số nguyên tố thỏa mãn

với p>3 p là số nguyên tố nên suy ra p=3k+1 hoặc p =3k+2(k thuộc số N*)

P=3K+1  ta có p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3 là hợp số loại

p=3k+2 ta có p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) chia hết cho 3 là hợp số loại

với p >3 không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán

kl:p=3 là thỏa mãn yêu cầu bài toán