giải giùm mình câu 4 với ạ! Mong mọi người nỗ lực giúp mình hoàn thành câu 4 :( câu hỏi 419165 - hoctapsgk.com
giải giùm mình câu 4 với ạ! Mong mọi người nỗ lực giúp mình hoàn thành câu 4 :(
Lời giải 1 :
Do a,b,c là 3 cạnh tam giác có chu vi là 3 nên 0<a,b,c≤3/2
Áp dụng BĐT Cauchy cho ba số dương ta có:
(3/2-a)+(3/2-b)+(3/2-c) ≥ 3.∛[(3/2-a)(3/2-b)(3/2-c)]
⇔ 9/2-3 ≥ 3∛[(3/2-a)(3/2-b)(3/2-c)]
⇔1/2 ≥ ∛[(3/2-a)(3/2-b)(3/2-c)]
⇔(1/2)³ ≥ (3/2-a)(3/2-b)(3/2-c)
⇔1/8 ≥ 27/8 - 9/4.(a+b+c) + 3/2.(ab+bc+ca) - abc
⇔ 1/8 ≥ -27/8 + 3/2.(ab+bc+ca) - abc
⇔ abc ≥ -7/2 + 3/2.(ab+bc+ca)
⇔ 4abc ≥ -14+6(ab+bc+ca)
⇔ 3a²+3b²+3c²+4abc ≥ -14+3a²+3b²+3c²+6(ab+bc+ca)
⇔ 3a²+3b²+3c²+4abc ≥ -14+3(a+b+c)²
⇔ 3a²+3b²+3c²+4abc ≥ -14+27=13
⇔ 3a²+3b²+3c²+4abc ≥ 13
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c⇒ tam giác đều
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247