Cho p là số nguyên tố >5.Cmr tồn tại một số có dạng 111...11 mà chia hết cho p. Bn ơi giúp mik với mik cần bây giờ .mik vote cho 5 sao, 1 lời cảm ơn. Nha... Gi
Cho p là số nguyên tố >5.Cmr tồn tại một số có dạng 111...11 mà chia hết cho p. Bn ơi giúp mik với mik cần bây giờ .mik vote cho 5 sao, 1 lời cảm ơn. Nha... Giúp mình với nhé bạn trẻ ơi..... Giúp với mình cần trong đêm này
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Gọi số có dạng
$a_n=11...1,$ có n chữ số 1
Xét dãy $p$ số $a_1,a_2,a_3,..,a_{p}$
Nếu tồn tại 1 trong p số trên chia hết cho p $\to đpcm$
Nếu không tồn tại số nào chia hết cho p
$\to$Khi chia p số trên cho p ta được p-1 số dư
$\to$Tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư
Giả sử 2 số đó là $a_m,a_n, m>n$
$\to a_m-a_n\quad\vdots\quad p$
$\to 11...1000...0\quad\vdots\quad p$ có $m-n$ chữ số 1, n chữ số 0
$\to 11...1.10^{n}\quad\vdots\quad p$
Vì $p>5\to 10^n\not\quad\vdots\quad p$
$\to 11...1\quad\vdots\quad p$
$\to đpcm$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247