Đáp án: Bài 1: $0,7$

                Bài 2: a) $\dfrac{1}{10!}$                 c) $\dfrac{1}{90}$

                           b) $\dfrac{1}{10}$                  d) $\dfrac{1}{5}$

 

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Không gian mẫu là lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng:

$n(\Omega)=C_{100}^1=100$

Gọi $A$ là biến cố "Lấy ra được sản phẩm tốt"

Có 70 sản phẩm tốt trong lô hàng nghĩa là để lấy được sản phẩn tốt ta lấy 1 sản phẩm từ 70 sản phẩm tốt

$n(A)=C_{70}^1=70$

Xác suất lấy ra sản phẩm tốt là:

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{70}{100}=0,7$

 

Bài 2:

Không gian mẫu là trả 10 bài kiểm tra cho 10 bạn.

Xếp 10 phần tử vào 10 vị trí đây là bài toán hoán vị

$n(\Omega)=10!$

a) Gọi $A$ là biến cố "Cả 10 sinh viên nhận đúng bài kiểm tra của mình"

Người thứ nhất nhận bài kiểm tra của mình 1 cách

Người thứ 2 nhận bài kiểm tra của mình 1 cách

...

Người thứ mười nhận bài kiểm tra của mình là bài kiểm tra còn lại cuối cùng 1 cách

Để hoàn thành công việc là khi phát xong 10 bài kiểm tra cho 10 bạn

Nên sử dụng quy tắc nhân

$n(A)=1.1.1...1=1$

Xác suất để cả 10 sinh viên nhận đúng bài kiểm tra của mình là:

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{1}{10!}$

 

b) Gọi B là biến cố "Sinh viên A nhận đúng bài kiểm tra của mình"

Sinh viên A có 1 cách chọn bài kiểm tra

Phát 9 bài kiểm tra còn lại cho 9 bạn còn lại là xếp 9 phần tử vào 9 vị trí như vậy có $9!$ cách

Để hoàn thành công việc là khi phát xong bài cho A và cho 9 bạn

Sử dụng quy tắc nhân

$n(B)=1.9!=9!$

Xác suất để A nhận đúng bài kiểm tra của mình là:

$P(B)=\dfrac{n(B)}{n(\Omega)}=\dfrac{9!}{10!}=\dfrac{1}{10}$

 

c) Gọi C là biến cố "Sinh viên A và B nhận đúng bài kiểm tra của mình"

Sinh viên A có 1 cách chọn bài kiểm tra

Sinh viên B có 1 cách chọn bài kiểm tra

Phát 8 bài kiểm tra còn lại cho 8 bạn còn lại là xếp 8 phần tử vào 8 vị trí như vậy có $8!$ cách

Để hoàn thành công việc là khi phát xong bài cho A và B và cho 8 bạn

Sử dụng quy tắc nhân

$n(C)=1.1.8!=8!$

Xác suất để A và B nhận đúng bài kiểm tra của mình là:

$P(C)=\dfrac{n(c)}{n(\Omega)}=\dfrac{8!}{10!}=\dfrac{1}{90}$

 

d) Gọi $D$ là biến cố "Sinh viên A hay sinh viên B nhận đúng bài kiểm tra của mình"

Th1: Sinh viên A nhận đúng bài kiểm tra của mình(giống bài toán ở câu b)

Như vậy Th1 có $9!$ cách

Th2: Sinh viên B nhận đúng bài kiểm tra của mình

Như vậy Th2 có $9!$ cách

Để hoàn thành công việc là chọn 1 trong 2 trường hợp như vậy sử dụng quy tắc cộng

$n(D)=9!+9!=2.9!$

Xác suất để A hay B nhận đúng bài kiểm tra của mình là:

$P(D)=\dfrac{n(D)}{n(\Omega)}=\dfrac{2.9!}{10!}=\dfrac{1}{5}$