Đáp án:

 `150m^2`

Giải thích các bước giải:

 Gọi `x(m)` là chiều rộng cái sân.

 `y(m)` là chiều dài cái sân.

 `(x;y>0;x<y)`

`->` Diện tích ban đầu của sân là: `x.y(m^2)`

`***` Giảm chiều dài của sân đi `2m` : `y-2(m)`

Tăng chiều rộng của sân lên `4m` : `x+4(m)`

Diện tích của sân tăng thêm `32m^2` : `xy+32=(x+4).(y-2)`

`<=>xy+32=xy-2x+4y-8`

`<=>-2x+4y=40`

`<=>-x+2y=20(1)`

`***` Tăng chiều dài của sân lên `2m`: `y+2(m)`

Giảm chiều rộng của sân đi `3m` : `x-3(m)`

Diện tích của sân giảm đi `31m^2` : `xy-31=(x-3).(y+2)`

`<=>xy-31=xy+2x-3y-6`

`<=>2x-3y=-25(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} -x+2y=20\\2x-3y=-25 \end{cases}$

 $⇔\begin{cases} -2x+4y=40\\2x-3y=-25 \end{cases}$

 $⇔\begin{cases} y=15\\2x-3.15=-25 \end{cases}$

 $⇔\begin{cases} y=15\\x=10 \end{cases}(tmđk)$

Vậy diện tích của sân ban đầu là: `15.10=150(m^2)`

Gọi chiều dài sân là a, chiều rộng sân là b ( a>b; a,b > 0 )

Ta có diện tích ban đầu là ab.

Nếu giảm chiều dài của sân 2m và tăng chiều rộng của sân 4m thì diện tích tăng thêm 32 m2

Do đó ta có pt: ( a - 2 ) . ( b + 4 ) = ab + 32

<=> ab + 4a - 2b - 8 = ab + 32

<=> 2a - b = 20

Nếu chiều dài của sân tăng lên 2m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích của sân đó giảm 31 m2

Do đó ta có pt: ( a + 2 ) . ( b - 3 ) = ab - 31

<=> ab - 3a + 2b - 6 = ab - 31

<=> -3a + 2b = -25

Ta có hệ: 2a - b = 20 và -3a + 2b = -25

Giải hệ ta được a = 15; b = 10

=> Diện tích sân ban đầu là: 15.10 = 150 (m2)

Vậy...