Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) `AM////BN` `(`cùng `\botAB)`

`=>AMNB` là hình thang vuông 

Hình thang `AMNB` có:

`O` là trung điểm của `AB`

`I` là trung điểm của `MN` $\text{(gt)}$

`=>IO` là đường trung bình của hình thang `AMNB`

`=>IO ////AM////BN` `(`tính chất đường trung bình của hình thang`)`

Mà `AM\botAB;BN\botAB` nên:

`=>IO\botAB` `(1)`

`\triangleMON` vuông tại `O` có `OI` là trung tuyến:

`=>IO=IM=IN=(MN)/2` `(`tính chất trung tuyến trong tam giác vuông`)` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta suy được: `AB` là tiếp tuyến của đường tròn `(I;IO)` `(đpcm)`

b) Ta có:

`IO=IM` `(cmt)`

`=>\triangleIOM` cân tại `I`

`=>\hat{IOM}=\hat{IMO}` `(`tính chất tam giác cân`)` `(3)`

Do `IO ////AM` `(cmt)` nên:

`=>\hat{IOM}=\hat{AMO}` `(`sole trong`)` `(4)`

Từ `(3)` và `(4)` ta suy được: `\hat{IMO}=\hat{AMO}` `(=\hat{IOM})`

`=>OM` là tia phân giác của `\hat{AMN}` `(đpcm)`

c) Kẻ `OK\botMN` `(K\inMN)` `(a)`

Xét `\triangleAMO` và `\triangleKMO` có:

`\hat{OAM}=\hat{OKM}=90^0`

`\hat{AMO}=\hat{KMO}` `(cmt)`

`=>\triangleAMO=\triangleKMO` `(`cạnh huyền `-` góc nhọn`)`

`=>OA=OK` `(`hai cạnh tương ứng`)` `(b)`

Từ `(a)` và `(b)` ta suy được: `MN` là tiếp tuyến của đường tròn đường kính `AB` `(đpcm)`