Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔABM có EM là đường p/g

→AM/AE=MB/EB (dl dg p/g)

→EA/EB=AM/BM 

C/m tg tự ΔAMC →FA/FC = AM/CM

  mà BM=CM ; AM chung

→EA/EB=FA/FC

→EF//BC  (dl talet đảo)

b) Xét ΔABM có EI // BM (cma)

→EA/EB=EI/BM (dl talet)

C/m tt ΔAMC→FA/FC=IF/MC

mà EA/EB=FA/FC và BM=MC

→EI=FI

→I là trung điểm FE

c)Từ M kẻ MH ⊥AC (H∈AC)

TA có

$\frac{Samf}{Smfc}$ = $\frac{1/2.MH.AF}{1/2.MH.FC}$ 

                                 =$\frac{AF}{FC}$ 

MÀ AF/FC= AM/CM=7/6  (Vì CM=1/2BC)

Vậy Samf/Smfc=7/6 

d) Kéo dài AM đc Mx →KM là là đường p/g 

Xét ΔABM có MK là p/g góc ngoài

→KB/KA=AM/BM (dl)

mà EA/EB=AM/BM (cma)

→KB/KA=EA/EB

→KB.EA=KA.EB (dpcm)

Xét ΔAMB có ME là tia phân giác góc AMB

      ΔAMC có MF là tia phân giác góc AMC

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: EA/EB=FA/FC

⇒ EA/EB=FA/FC