a/xét tam giác ABC có:

AM là trung tuyến => M là trung điểm BC

D là trung điểm AB

=>DM là đường trung bình =>DM song song với AC

xét tứ giác ADMC có

DM song song với AC (cmt)

góc BAC=90 độ (do tam giác ABC vuông tại A)

=>tứ giác ADMC là hình thang vuông

b/ Xét tứ giác AEBM có

+)D là trung điểm EM(do E đối xứng M qua D)

+)D là trung điểm AB(gt)

+)mà EM∩ AB=D

=>tứ giác AEBM là hình bình hành(dhnb) <1>

mà AM=BM( AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tới cạnh huyền BC, theo định lý) <2>

<1>+<2> suy ra tứ giác AEBM là hình thoi (dhnb)

c/Có tam giác ABC vuông tại A(gt) => AB^2+AC^2=BC^2(Pytago)

T/s: AB^2=5^2-4^2 

=>AB=3cm

mà D là trung điểm AB(gt)

=>AD=AB.1/2=3.1/2=1.5cm 

Có DM là đường trung bình của tam giác ABC(cmt) =>DM=1/2.AC <*>

mà EM=2.DM(E đối xứng với M qua D) <**>

<*> + <**> suy ra  EM=AC

mà AC=4cm

=>EM=4

T/s:AM=1/2.5=2.5cm

SAEM=1/2.AD.EM (định lý)

T/s:1/2.4.1.5=3cm^2