Đáp án:

$\left[ \begin{array}{l}
OA = 30\left( {cm} \right);OA' = 60\left( {cm} \right)\\
OA = 60\left( {cm} \right);OA' = 30\left( {cm} \right)
\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

 ảnh A'B' được tạo bởi qua thấu kính hội tụ như hình vẽ

đặt OA=x

$\begin{array}{l}
\Delta OB'F' \sim \Delta BB'I\\
 \Rightarrow \frac{{BB'}}{{OB'}} = \frac{{BI}}{{OF'}}\\
 \Rightarrow 1 + \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{x}{{20}} \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{x}{{20}} - 1\\
\Delta AOB \sim \Delta A'OB'\\
 \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{x}{{90 - x}}\\
 \Rightarrow \frac{x}{{20}} - 1 = \frac{x}{{90 - x}}\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 60\left( {cm} \right)\\
x = 30\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

$\left[ \begin{array}{l}
OA = 30\left( {cm} \right);OA' = 60\left( {cm} \right)\\
OA = 60\left( {cm} \right);OA' = 30\left( {cm} \right)
\end{array} \right.$