Gọi thời gian mỗi công nhân làm riêng là $x$ (ngày) và $y$ (ngày)

Vậy trong một ngày mỗi người làm được lần lượt là $\dfrac{1}{x}$ và $\dfrac{1}{y}$ phần công việc.

Do 2 người làm chung trong 24 ngày thì xong nên ta có

$24 \left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \right)  =1$

Lại có 2 người làm chung dược 8 ngày thì người thứ I được điều động đi làm việc khác, do đó người thứ II phải tiếp tục làm thêm 28 ngày nữa mới xong nên 

$8 \left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \right) + \dfrac{28}{y} = 1$

Vậy ta có hệ

$\begin{cases} \dfrac{24}{x} + \dfrac{24}{y} = 1\\ \dfrac{8}{x} + \dfrac{36}{y} = 1 \end{cases}$

Đặt $u = \dfrac{1}{x}, v = \dfrac{1}{y}$. Khi đó hệ trở thành

$\begin{cases} 24u + 24v = 1\\ 8u + 36v = 1 \end{cases}$

Giải ra ta có $u = \dfrac{1}{56}, v = \dfrac{1}{42}$

Suy ra $x = 56, y = 42$

Vậy người thứ nhất làm riêng thì 56 ngày thì xong, người thứ hai làm riêng thì 42 ngày thì xong.