Bài 1: Cho một đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài (O). Tia MO cắt (O) tại A, B (A nằm giữa M và O. Chứng minh rằng:

a) MA là khoảng cách nhỏ nhất từ M tới các điểm của (O)

b) MB là khoảng cách lớn nhất từ M tới các điểm của (O)

Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AD = 2R; gọi I là trung điểm của OD. Qua I kẻ dây BC vuông góc với AD

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều

b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo R

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CH. Chứng minh rằng:

a) MD ⊥ BE

b) Bốn điểm M, N, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

Bài 4: Cho đường tròn (O; 5cm). Hai dây AB và CD song song với nhau. Tính khoảng cách giữa AB và CD biết AB = 6cm, CD = 8cm.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của đường trung tuyến CM với OA. Gọi G là trọng tâm của tam giác AMC. Chứng minh rằng:

a) OM ⊥ GH

b) OG ⊥ CM

Bài 6: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cố định trên đường tròn, B là một điểm di động trên đường tròn. Gọi M là một điểm trên AB sao cho 3AM = 2AB. Chứng minh rằng khi điểm B di động trên đường tròn (O) thì điểm M di động trên một đường tròn cố định.

Bài 7: Cho đường tròn (O) đường kính AB; C là điểm di động trên đường tròn; H là hình chiếu của C trên AB. Trên OC lấy điểm M sao cho OM = OH

a) Điểm M chạy trên đường nào?

b) Kéo dài BC một đoạn CD = CB. Điểm D chạy trên đường nào?