Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Gọi A (x_o; y_o) là tọa độ giao điểm của d₁ và d₂

Khi đó:

(y_o = 2x_o + 3 và y_o = x_o + 1

⇒ 2x_o + 3 = x_o + 1 ⇔ x_o = -2

⇒ y_o = x_o + 1 = -2 + 1 = -1

Vậy tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ là (-2; -1)

b) d₁ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3 khi:

0 = -3m + 2m - 1 ⇔ -m - 1 = 0 ⇔ m = -1

Vậy với m = -1 thì d₁ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3

c) Giả sử đường thẳng d₁ luôn đi qua một điểm cố định (x₁; y₁ ) với mọi giá trị của m.

⇒ y₁ = mx₁ + 2m - 1 với mọi m

⇔ m(x₁ + 2) - 1 - y₁ = 0 với mọi m

Vậy điểm cố định mà d₁ luôn đi qua với mọi giá trị của m là (-2; -1).

Bài 2:

Với $m=2$, ta có:

$d1:$ $y=2x+3$

+) Chọn $x=0⇒y=3$ $→$ $A(0;3)$

+) Chọn $y=0⇒x=\frac{-3}{2}$ $→$ $B(\frac{-3}{2};0)$

$d1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$

$d2:$ $y=x+1$

+) Chọn $x=0⇒y=1$ $→$ $C(0;1)$

+) Chọn $y=0⇒x=-1$ $→$ $D(-1;0)$

$d2$ là đường thẳng đi qua hai điểm $C$ và $D$

Hoành độ giao điểm của $d1$ và $d2$ là nghiệm của phương trình:

$2x+3=x+1$

$⇔x=-2$

Thay $x=2$ vào phương trình $d2$, ta có: $y=-2+1=-1$

Vậy tọa độ giao điểm của $d1$ và $d2$ là $E(-2;-1)$.

b) Thay $x=-3$, $y=0$ vào phương trình $d1$, ta có:

$-3m+2m-1=0$

$⇔m=-1$

Vậy với $m=-1$ thì đường thẳng $d1$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $– 3$.

c) Giả sử $d1$ luôn đi qua điểm $M(x_{0};y_{0})$ cố định.

Ta có: $y_{0}=mx_{0}+2m-1$

$⇔m(x_{0}+2)=y_{0}+1^{}$ $⇔\left \{ {{x_{0}+2=0} \atop {y_{0}+1=0}} \right.$

$⇔\left \{ {{x_{0}=-2} \atop {y_{0}=-1}} \right.$

Vậy đường thẳng $d1$ luôn đi qua $M(-2;-1)$ với mọi giá trị của $m$.