1/

Gọi x (cm) là cạnh lớn của tam giác vuông (x∈∈N*, x>2)

y (cm) là cạnh bé của tam giác vuông (y∈∈N*, y>2)

Vì hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó hơn kém nhau 2 cm nên ta có phương trình:

x-y=2 (1)

Diện tích của tam giác vuông đó là: 12xy12xy (cm²)

Cạnh lớn giảm đi 4 cm nên: x - 4 (cm)

Cạnh bé tăng lên 6 cm nên: y + 6 (cm)

Vì khi giảm cạnh lớn đi 4 cm và tăng cạnh nhỏ lên 6 cm thì diện tích không đổi nên ta có:

12(x−4)(y+6)=12xy12(x−4)(y+6)=12xy

⇔12(xy−4y+6x−24)=12xy⇔12(xy−4y+6x−24)=12xy

⇔12xy−2y+3x−12=12xy⇔12xy−2y+3x−12=12xy

⇔3x−2y=12⇔3x−2y=12 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

{x−y=23x−2y=12{x−y=23x−2y=12

⇔{2x−2y=43x−2y=12⇔{2x−2y=43x−2y=12

⇔{x=88−y=2⇔{x=88−y=2

⇔{x=8y=6⇔{x=8y=6

Vậy 2 cạnh của tam giác vuông đó có độ dài là 8 cm và 6 cm.

Diện tích của tam giác vuông đó là 12×8×6=48×12=2412×8×6=48×12=24(cm²)

2/