Giải thích các bước giải:

a.Ta có $M, N$ là trung điểm $AB, AC$

$\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to MN//BC, MN=\dfrac12BC=\dfrac{15}2$

b.Ta có $M, E$ đối xứng qua $K\to K$ là trung điểm $ME$

              $K$ là trung điểm $BC$

$\to BMCE$ là hình bình hành

c.Ta có $BMCE$ là hình bình hành

$\to CE//BM\to CI//AM$

Xét $\Delta ANM,\Delta CNI$ có:

$\widehat{NMA}=\widehat{NIC}$ vì $AM//CI$

$NA=NC$

$\widehat{ANM}=\widehat{CNI}$

$\to\Delta ANM=\Delta CNI(g.c.g)$

$\to NM=NI, CI=AM$

$\to N$ là trung điểm $MI$

Mà $MA=MB, CE=BM$(do $BMCE$ là hình  bình hành)

$\to CI=CE\to C$ là trung điểm $EI$

Lại có $EN\cap CM=F\to F$ là trọng tâm $\Delta MEI$

Ta có $BECM$ là hình bình hành, $EM\cap BC=K$

$\to K$ là trung điểm $ME$

$\to I, F, K$ thẳng hàng

Vì $F$ là trọng tâm $\Delta MEI$