Giải thích các bước giải+Đáp án:

 `a)`

Xét tứ giác `AEMF` có:

`hatA=90^o` (do `ΔABC` vuông tại `A`)

`hatE=90^o` (do `ME⊥AB`)

`hatF=90^o` (do `MF⊥AC`)

`⇒AEMF` là hình chữ nhật `(dh1)`

`b)` 

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có:

`AM` là trung tuyến

`⇒AM=1/2 .BC=BM=CM` `(**)`

Từ `(**)` `⇒ΔAMC` cân tại `M`

mà `MF` là đường cao ứng với cạnh `AC`

`⇒MF`  là trung tuyến ứng với cạnh `AC`

`⇒FA={AC}/2=6/2=3` `(cm)`

Từ `(**)` `⇒ΔAMB` cân tại `M`

mà `ME` là đường cao ứng với cạnh `AC`

`⇒ME`  là trung tuyến ứng với cạnh `AC`

`⇒EA={AB}/2=4/2=2` `(cm)`

Diện tích hình chữ nhật `AEMF` là:

`EA.FA=3.2=6` `(cm^2)`

`c)`

Tứ giác `AMCK` là hình thoi

c/m:

Tứ giác `AMCK` có:

`FA=FC` (do `F` là trung điểm `AC`)

`FM=FK` (do `K` đối xứng với `M` qua `F`)

`⇒AMCK` là hình bình hành `(dh5)`

mà `AC⊥ MF` hay `AC⊥MK`

`⇒AMCK` là hình thoi `(dh3)`