Coi số bài của Nam là 1 phần.

Ngày thứ nhất và ngày thứ hai, Nam làm được số phần là:

                    $\frac{1}{3}$+$\frac{3}{7}$ =$\frac{16}{21}$ 

⇒ Ngày thứ ba, Nam làm được số phần là:

                       1-$\frac{16}{21}$=$\frac{5}{21}$

⇒ Trong 3 ngày, Nam làm được số bài toán là:

                       5÷$\frac{5}{21}$=21(bài)

                                Đáp số: 21 bài.

Gọi số bài toán Nam làm được trong $3$ ngày là $x$, ta có:

Ngày đầu Nam làm được số bài là: $\frac{1}{3}x$

Ngày thứ hai Nam làm được số bài là: $\frac{3}{7}x$

Ngày thứ ba Nam làm được số bài là: $5$

Trong $3$ ngày Nam làm được tổng số bài là:

$\frac{1}{3}x+\frac{3}{7}x+5=x$

$⇔5x=105$

$⇔x=21.$

Vậy trong $3$ ngày Nam làm được $21$ bài toán.