Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AG, BG$ là phân giác $\hat A,\hat B$

$\to\widehat{GAB}+\widehat{GBA}=\dfrac12\hat A+\dfrac12\hat B=\dfrac12(\hat A+\hat B)=\dfrac12\cdot 180^o=90^o$

$\to\Delta AGB$ vuông tại $G$

b.Tương tự câu a $\to\Delta DEC,\Delta AHD,\Delta BFC$ vuông tại $E,H,F$

$\to DE\perp CE, AH\perp DH, CF\perp BF$

$\to HE\perp EF,HG\perp GF,FE\perp HF$

$\to EFGH$ là hình chữ nhật

c.Gọi $AG\cap CD=I, CE\cap AB=J$

Ta có $HEGF$ là hình chữ nhật

$\to HG//EF$

$\to AI//CJ$

Mà $AB//CD\to AJ//CI$

$\to AICJ$ là hình bình hành

Ta có: 

$\widehat{BJC}=\widehat{JCI}=\widehat{JCB}$ vì $CJ$ là phân giác $\hat C$

$\to \Delta CBJ$ cân tại $B$

Mà $BF$ là phân giác $\hat B\to BF$ đồng thời là trung tuyến $\Delta BCJ$

$\to F$ là trung điểm $CJ$

Tương tự chứng minh đươc $H$ là trung điểm $AI$

Vì $AICJ$ là hình bình hành

$\to AI//CJ, AI=CJ$

$\to AH//JF, AH=FJ$

$\to AHFJ$ là hình bình hành

$\to HF//AJ$

$\to FH//AB$