Cho tứ giác ABCD, biết AC vuông góc với BD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB , BC, CD, DA (vẽ hình ). a) Tứ giác EFGH là hình gì
Cho tứ giác ABCD, biết AC vuông góc với BD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB , BC, CD, DA (vẽ hình ). a) Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ? b) Tính diện tích của tứ giác EFGH, biết AC = 6cm, BD = 4cm
Lời giải 1 :
Đáp án:
Vậy để EFGH là hình vuông thì 2 đường chéo phải bằng nhau
Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔABD có
AH=HD (gt)
AE=EB (gt)
=> HE là đường trung bình của ΔABD
=> HE = 1/2 DB và HE song song DB (1)
Xét ΔCBD có
CG=GD (gt)
CF=FB (gt)
=> FG là đường trung bình của ΔCBD
=> FG = 1/2 DB và FG song song DB (2)
Từ (1), (2) => HE = FG và HE ║ FG
=> EFGH là hình bình hành
Ta có: DH=HA (gt)
DG=GC (gt)
=> HG là đường trung bình của ΔDAC
=> HG ║ AC và HG = 1/2 AC
mà HE ║ DB ( cmt )
AC ⊥ DB ( gt )
=> HG ⊥ HE
hay ∠EHG = 90o
=> EFGH là hình chữ nhật
b, Theo câu a, có:
HE = 1/2 DB => HE= 1/2.4=2 cm
HG = 1/2 AC => HG= 1/2.6 = 3 cm
S ABCD = HE.HG = 2.3 = 6 cm2
c, Vì EFGH là hình chữ nhật
Để EFGH là hình vuông
=> EG = HF
Vậy để EFGH là hình vuông thì 2 đường chéo phải bằng nhau
Chúc bạn học tốt😃😃😃😃
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247