Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) `AB=2AD`

Mà `AB=CD;AD=BC` `(ABCD` là hình chữ nhật`)` nên:

`=>AB=2AD=CD=2BC` 

`=>(AB)/2=AD=(CD)/2=BC` `(1)`

Mặt khác:

`E,F` lần lượt là trung điểm của `AB;AC`

`=>AE=BE=(AB)/2;CF=DF=(CD)/2` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta suy được: `AE=BE=CF=DF=AD=BC`

Ta có: `AE////DF;\hat{ADF}=90^0` `(ABCD` là hình chữ nhật`)`

Tứ giác `ADFE` có: `AE////DF;BE////DF;AE=DF` `(cmt)` nên:

`=>ADFE` là hình bình hành `(`dấu hiệu nhận biết hình bình hành`)`

Hình bình hành `ADFE` có `\hat{ADF}=90^0` `(cmt)` nên:

`=>ADFE` là hình chữ nhật `(`dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật`)`

Hình chữ nhật `ADFE` có `AE=DF` `(cmt)` nên:

`=>ADFE` là hình vuông `(`dấu hiệu nhận biết hình vuông`)` 

Vậy tứ giác `ADFE` là hình vuông 

b) Tứ giác `DEBF` có: `BE////DF;BE=DF` `(cmt)` nên:

`=>DEBF` là hình bình hành `(`dấu hiệu nhận biết hình bình hành`)`

`=>DE////BF` `(`tính chất hình bình hành`)`

Hay `ME////NF`

Chứng minh tương tự ta cũng được: `NE////MF`

Tứ giác `EMFN` có: `ME////NF;NE////MF` `(cmt)` nên:

`=>EMFN` là hình bình hành `(`dấu hiệu nhận biết hình bình hành`)`

`ADFE` là hình vuông `(`câu `a)` nên:

`=>ME=MF;\hat{EMF}=90^0` `(`tính chất hình vuông`)` 

Hình bình hành `EMFN` có `\hat{EMF}=90^0` nên:

`=>EMFN` là hình chữ nhật `(`dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật`)`

Hình chữ nhật `EMFN` có `ME=MF` `(cmt)` nên:

`=>EMFN` là hình vuông `(đpcm)`