Bài 1 : Tìm số nguyên tố p , sao cho các số sau cũng là số nguyên tố : a ) p + 2 và p + 10 b ) P + 10 và p + 20 c ) p + 2 , p + 6 , p + 8 , p + 12 và p + 14
Bài 1 : Tìm số nguyên tố p , sao cho các số sau cũng là số nguyên tố : a ) p + 2 và p + 10 b ) P + 10 và p + 20 c ) p + 2 , p + 6 , p + 8 , p + 12 và p + 14 * chú ý giải kĩ ra hộ mà nhé nhớ phải làm xong trước và đúng ko spam ,..... ( sẽ cho bài làm hay nhất , 5* và cảm ơn )
Lời giải 1 :
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a, xét p = 2
=> p + 2 = 2 + 2 = 4 ∉ P
=> p = 2 loại
xét p = 3
=> p + 2 = 3 + 2 = 5 ∈ P
p + 10 = 3 + 10 = 13 ∈ P
=> p = 3 chọn
xét p > 3
=> p = 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈ N*)
+) p = 3k+1
=> p + 2 = 3k+1+2 = 3k+3 ⋮ 3 (là hợp số)
=> p = 3k+1 loại
+) p = 3k+2
=> p + 10 = 3k+2+10 = 3k+12 ⋮ 3 (là hợp số)
=> p = 3k+2 loại
vậy p = 3
b, xét p = 2
=> p + 10 = 2 + 10 = 12 ∉ P
=> p = 2 loại
xét p = 3
=> p + 10 = 3 + 10 ∈ P
p + 20 = 3 + 20 = 23 ∈ P
=> p = 3 chọn
xét p > 3
=> p = 3k+1 hoặc p = 3k+2 (k ∈ N*)
+) p = 3k+1
=> p+20 = 3k+1+20 = 3k + 21 ⋮ 3 (là hợp số)
=> p = 3k+1 loại
+) p = 3k+2
=> p + 10 = 3k+2+10 = 3k+12 ⋮ 3 (là hợp số)
=> p = 3k+1 loại
vậy p = 3
c, xét p = 2
=> p + 2 = 2 + 2 = 4 ∉ P
=> p = 2 lại
xét p = 3
=> p + 6 = 3 + 6 = 9 ∉ P
=> p = 3 loại
xét p = 5
=> p + 2 = 5 + 2 = 7 ∈ P
p + 6 = 5 + 6 = 11 ∈ P
p + 8 = 5 + 8 = 13 ∈ P
p + 12 = 5 + 12 = 17 ∈ P
p + 14 = 5 + 14 = 19 ∈ P
=> p = 5 chọn
xét p > 5
=> p = 5k+1; p = 5k+2; p = 5k+3; p = 5k+4 (k ∈ N*)
+) p = 5k+1
=> p+14 = 5k+1 + 14 = 5k+15 ⋮ 5 (là hợp số)
=> p = 5k+1 loại
+ p = 5k + 2
=> p + 8 = 5k+2+8 = 5k+10 ⋮ 5 (là hợp số)
=> p = 5k+2 loại
+) p = 5k+3
=> p + 2 = 5k+3+2 = 5k+5 ⋮ 5 (là hợp số)
=> p = 5k+3 loại
+) p = 5k+4
=> p + 6 = 5k+4+6 = 5k+10 ⋮ 5 (là hợp số)
=> p = 5k + 2 loại
Vậy p = 4
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) +) p = 2 => p + 2 = 4 không là số nguyên tố => Loại
+) p = 3 => p+ 2 = 5; p + 10 = 13 là số nguyên tố (chọn)
+) p > 3: có dạng 3k +1 hoặc 3k +2
Nếu p =3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 => Loại
Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 12 chia hết cho 3 => Loại
Vậy p = 3
b)p=2 thì p+10=12;p+20=22 là hợp số (loại)
p=3 thì p+10=13;p+20=23 là số nguyên tố (chọn)
+) p > 3: p có dạng 3k +1 hoặc 3k +2
Nếu p =3k + 1 thì p + 20 = 3k + 21 chia hết cho 3 => Loại
Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 12 chia hết cho 3 => Loại
Vậy p =3
c)
p=2 thì p+2=4 ; p+6=8 ;p+8=10 ;p+ 12=14 ;p+14=16 là hợp số (loại)
p=3 thì p+2=5 ; p+6=9 ;p+8=11 ;p+ 12=15 ;p+14=17 là hợp số (loại)
p=5 thì p+2=7 ; p+6=11 ;p+8=13 ;p+ 12=17 ;p+14=19 là số nguyên tố ( chọn )
nếu p>5 thì p= 5k+1 ;5k+2 ;5k+3 ;5K+4
Nếu p = 5k +1 thì p +14=5k+15 chia hết cho 5 (loại)
p=5k+2 thì p+8=5k + 10 chia hết cho 5 (loại)
p=5k+3 thì p+2=5k+5 chia hết cho 5 (loại)
p=5k+4 thì p+6=5k+10 chia hết cho 5 ( loại)
Vậy p=5
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247