Do $\overline{bacd}$ là số chính phương nên chữ số tận cùng chỉ có thể là 0, 1, 4,5, 6, 9.

Tuy nhiên, do $a, b, c, d$ là 4 số tự nhiên liên tiếp, mà $a$ là số đầu tiên nên $a \geq 1$, do đó $d \geq 4$

Vậy $d = 4, 5, 6, 9$.

TH1: $d = 4$

Khi đó, số cần tìm là 1234. Khi đó, theo đề bài ta có 2134 là số chính phương. Tuy nhiên, điều này là vô lý. Vậy $d \neq 4$.

TH2: $d = 5$

Khi đó, số cần tìm là 2345. Khi đó, theo đề bài ta có 3245 là số chính phương. Tuy nhiên, điều này là vô lý. Vậy $d \neq 5$.

TH3: $d = 6$

Khi đó, số cần tìm là 3456. Khi đó, theo đề bài ta có 4356 là số chính phương. Thật vậy, do 

$66^2 = 4356$

TH4: $d = 9$

Khi đó, số cần tìm là 6789. Khi đó, theo đề bài ta có 7689 là số chính phương. Tuy nhiên, điều này là vô lý. Vậy $d \neq 9$.

Số cần tìm là 3456.