Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Mình không vẽ hình nhé

Câu a: Chứng minh AN // CM

Nối A với N, M với C  ⇔ Ta có AB = CD (hcn) ⇒ $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$CD 

⇔ AM = CN (1)             Lại có AB // CD mà M ∈ AB, N ∈ CD nên AM//CN (2)

Từ 1 và 2 suy ra AMCN là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết)

Vì AMCN là hình bình hành nên AN // CM (đpcm)

Câu b: Chứng minh DE = EF = FB

Xét ΔDFC có DN = NC ( N là trung điểm CD) .Lại có NE//CF ( vì AN//MC mà E ∈ AN, F ∈ MC)

Từ 2 cái trên suy ra E là trung điểm DF ( theo hệ quả đường trung bình trong tam giác) ⇒ DE = EF

Tương tự xét ΔAEB có EF = FB

Từ đó suy ra DE = EF = FB (đpcm)

Câu c: Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD trong hình chữ nhật ABCD

Ta xét hình bình hành AMCN có MN cắt AC tại trung điểm của AC (t/c hbh) (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà BD cũng cắt AC tại trung điểm cảu AC (t/c hcn) 

Từ đó suy ra ba đường AC, BD, MN đồng quy tại O

Câu d hình như thiếu đề à?