Đáp án:

 $50$ sản phẩm 

Giải thích các bước giải:

 Gọi số sản phẩm mà phân xưởng đó sản xuất theo kế hoạch là $a$ ($a \in N$)

Số ngày để hoàn thành xong sản phẩm là $\frac{3000}{a} $ ngày 

Trong $24$  ngày làm được $24a$ sản phẩm

Trong $\frac{3000}{a}$ ngày còn lại làm mỗi ngày $(a+10)$ sản phẩm 

=> sớm hơn dự định $6$ ngày 

Ta có pt 

$3000 = 24a + ( \frac{3000}{a} - 30).(a+10) $

$<=> 3000 = 24a + 3000 + \frac{30000}{a} - 30a - 300 $

$<=> 3000- 3000 + 300 = 24a + \frac{30000}{a} - 30a $

$<=> 300  = \frac{30000}{a} - 6a $

$<=> \frac{6a^2}{a} -\frac{30000}{a} + \frac{300a}{a} = 0 $

$<=> 6(a^2 + 50a - 5000) = 0$

$<=> a^2 + 50a - 5000 = 0 $

$<=> (a-50)(a+100) = 0 $

$\left[\begin{array}{}x= 50\\x=- 100 (loại)\end{array}\right.$ 

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng ấy sản xuất $50$ sản phẩm

Gọi số sản phẩm mỗi ngày phân xưởng sản xuất được theo kế hoạch là $x (x>0)$

Số ngày hoàn thành theo kế hoạch là $y$

Theo kế hoạch: $xy=3000 ⇔y=\frac{3000}{x}$ $(1)$

Trong $24$ ngày đầu xưởng sản xuất được $24x$ (sản phẩm)

Số ngày còn phải hoàn thành theo kế hoạch là $y-24$ (ngày)

Vì hoàn thành trước dự định $6$ ngày nên số ngày thực tế làm xong là $y-24-6=y-30$ (ngày)

Số sản phẩm sản xuất được theo thực tế là:

$24x+(x+10)(y-30)=3000$ $(2)$

Thay $(1)$ vào $(2)$, ta có:

$24x+(x+10)(\frac{3000}{x}-30)=3000$

$⇔x^2+50x-5000=0$

$⇔\left[ \begin{array}{l}x=50\\x=-100\end{array} \right.$

(Loại $x=-100$ vì $x>0$)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng sản xuất được $50$ sản phẩm.