Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

3. a) $\frac{25}{53}$ =$\frac{25.101}{53.101}$ =$\frac{2525}{5353}$ 

$\frac{25}{53}$=$\frac{25.10101}{53.10101}$= $\frac{252525}{535353}$

b) $\frac{37}{41}$ = $\frac{37.101}{41.101}$ =$\frac{3737}{4141}$

$\frac{37}{41}$ = $\frac{37.10101}{41.10101}$ =$\frac{373737}{414141}$

1.

Tổng số thời gian bạn Kiên ngủ và học là:

$9+4=13$(giờ)

Tổng số thời gian bạn Kiên ngủ và học chiếm số phần trăm 1 ngày là:

$13:24=$ $\frac{13}{24}$ (ngày)

Đáp số: $\frac{13}{24}$ ngày

2.

Ta có $\frac{-21}{28}$ =$\frac{-3}{4}$ 

⇒ Các phấn số bằng -21/28 có mãu số bé hơn 30 là

$\frac{-3}{4}$ ; $\frac{-6}{8}$; $\frac{-9}{12}$ ; $\frac{-12}{16}$; $\frac{-15}{20}$ ;  $\frac{-18}{24}$; $\frac{-21}{28}$  

4.

Gọi UCLN(15n+1;30n+1) là k

$15n+1$ $\vdots$ $k$

$⇒30n+2$ $\vdots$ $k$

$30n+1$ $\vdots$ $k$

$⇒(30n+2)-(30+1)$ $\vdots$ $k$

$⇒1$ $\vdots$ $k$

$⇒k$={$1;-1$}

⇒ 15n+1 và 30k+1 là hai SNT cùng nhau

⇒ $\frac{15n+1}{30n+1}$ là phân số tối giản

b) Gọi UCLN($n^{3}+2n; n^{4}+3n^{2}+1$) là k

$n^{2}+2n$ $\vdots$ $k$

$⇒n^{4}+2n^{2}$ $\vdots$ $k$

$⇒n^{4}+3n^{2}+1-(n^{4}+2n^{2})$ $\vdots$ $k$

$⇒n^{2}+1$ $\vdots$ $k$ (1)

$⇒n^{4}+2n^{2}+1$ $\vdots$ $k$

$⇒(n^{4}+3n^{2}+1)-(n^{4}+2n^{2}+1)$ $\vdots$ $k$

$⇒n^{2}$ $\vdots$ $k$ (2)

Từ 1 và 2

$⇒(n^{2}+1)-n^{2}$ $\vdots$ $k$

$⇒1$ $\vdots$ $k$

$⇒k=${$1;-1$}

⇒$n^{3}+2n$ và $n^{4}+3n^{2}+1$ là 2 SNT cùng nhau

⇒$\frac{n^{3}+2n}{n^{4}+3n^{2}+1}$  là phân số tối giản