Một trường THCS A tổ chức một cuộc thi văn nghệ gồm 108 nam và 120 nữ tham gia biểu diễn văn nghệ, trong đó số nam và số nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam và số nữ ở mỗi nhóm là như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm ? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?

⇒ Số nhóm có thể chia nhiều nhất chính là ƯCLN ( 108 ; 120 )

Ta có :

120 = 2³ × 3 × 5 

108 = 3³ × 2²

→ ƯCLN ( 108 ; 120 ) = 2² × 3 = 4 × 3 = 12

Số nhóm nhiều nhất là 12 nhóm 

Mỗi nhóm có số nữ là :

120 : 12 = 10 ( học sinh )

Mỗi nhóm có số nam là :

108 : 12 = 9 ( học sinh )

Gọi số nhóm chia được là x 

Ta có : 108 và 120 đều chia hết cho x và x là số tự nhiên lớn nhất 

$ ⇒ x = ƯC LN ( 108 ; 120 ) $ 

$ 108=2^2 . 3^3 ; 120 = 2^3 . 3. 5 ⇒ ƯC LN ( 108 ; 120 ) = 2^2.3=4.3=12 $ 

Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 nhóm . Mỗi nhóm có 9 hs nam và 10 hs nữ