Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp Bốn đi
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
Lời giải 1 :
Đáp án:
ở dưới
Giải thích các bước giải:
Xét tứ giác CEHD ta có:
∠ CEH = 90$^{o}$ (BE là đường cao)
∠ CDH = 90$^{o}$ ( AD là đường cao)
⇒ ∠ CEH + ∠ CDH = 180$^{o}$
Mà ∠CEH và ∠ CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD
Vậy CEHD là tứ giác nội tiếp
BE là đường cao (gt)
⇒ BE⊥AC
⇒∠ BEA = 90$^{o}$
AD là đường cao (gt)
⇒ AD⊥BC
⇒∠ BDA = 900.
Cho nên E và D cùng nhìn AB dưới một góc 90$^{o}$
⇒ E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn
Thảo luận
Lời giải 2 :
Xét tứ giác $CEHD$ có:
$∠CEH+∠CDH=90^0+90^=180^0$
$⇒CEDH$ nội tiếp
Xét tứ giác $BCEF$ có:
$∠BFC=∠BEC=90^0$
$⇒BCEF $ là tứ giác nội tiếp.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247