Đáp án: $12$ ngày và $6$ ngày

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian mỗi người làm riêng để hoàn thành việc là $a,b\left( {a,b > 0} \right)$ (ngày)

=> mỗi ngày họ làm được $\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b}$ (công việc)

=> thời gian họ làm được nửa công việc lần lượt là $\dfrac{a}{2};\dfrac{b}{2}$ (ngày)

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \dfrac{a}{2} + \dfrac{b}{2} = 9\\
 \Leftrightarrow a + b = 18
\end{array}$

Hai người cùng làm thì xong trong 4 ngày nên:

$4.\dfrac{1}{a} + 4.\dfrac{1}{b} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{4}$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{4}\\
a + b = 18
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{a + b}}{{a.b}} = \dfrac{1}{4}\\
a + b = 18
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a.b = 4.18 = 72\\
a + b = 18
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a.\left( {18 - a} \right) = 72\\
b = 18 - a
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} - 18a + 72 = 0\\
b = 18 - a
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {a - 6} \right)\left( {a - 12} \right) = 0\\
b = 18 - a
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 6;b = 12\\
a = 12;b = 6
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy thời gian họ hoàn thành công việc 1 mình là $12$ ngày và $6$ ngày