Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi số vận động viên là `a` (vận động viên, `a \in NN`*)

Theo đề bài, khi xếp hàng `6,` hàng `8,` hàng `10` đều thừa một người

`=>` Bỏ một người là vừa đủ

Hay `a+1 \vdots 6`

       `a+1 \vdots 8`

       `a+1 \vdots 10` 

`=> a-1 \in BC(6;8;10)`

Mà `6=2.3`

`8=2^3`

`10=2.5`

`=> BCNNN(6;8;10)=2^3 . 3.5=120`

`=> BC(6;8;10)=B(120)={0;120;240;360;...}`

Mà theo đề bài: `230<=a<=280`

Nên `a-1=240`

`<=> a=241`

Vậy đội thể thao đó có `241` vận động viên

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Gọi số vận động viên là `a ( a ∈ N`* )

Theo bài ra, ta có :

`( a - 1 ) vdots 6`

`( a - 1 ) vdots 8`

`( a - 1 ) vdots 10`

`⇒ ( a - 1 ) ∈ BC ( 6,8,10 )`

Ta có :

`6 = 2 * 3`

`8 = 2^3`

`10 = 2 * 5`

`⇒ BCNNNN ( 6,8,10 ) = 2^3 * 3 * 5 = 120`

`⇒ BC ( 6,8,10 ) = B ( 120 ) = { 0 ; 120 ; 240 ; 360 ; ... }`

`⇒ ( a - 1 ) ∈ { 0 ; 120 ; 240 ; 360 ; ... }`

Do đó `a ∈ { 1 ; 121 ; 241 ; 361 ; ... }`

Mà `230 <= a <= 280`

`⇒ a = 241`

Vậy ......