Tích tuổi của 3 con là 36 nên ta có các cặp số (1;1;36),(1;2;18),(1;3;12),(1;4;9),(1;6;6),(2;2;9),(2;3;6),(3;3;4)

Tính tổng các số trong cặp đã xét, ta được:

1+1+36=38

1+2+18=21

1+3+12=16

1+4+9=15

1+6+6=13

2+2+9=13

2+3+6=11

3+3+4=10

Ta thấy có 1+6+6=2+2+9 (=13)

Xét dữ liệu thứ 2 của đề bài, ta giữ lại 2 tổng bằng nhau và loại các tổng còn lại. Vì nếu số nhà bên cạnh trùng với một trong các tổng có kết quả khác nhau thì người bán bảo hiểm sẽ đoán được tuổi của 3 đứa trẻ.

Dữ liệu thứ 3 cho biết: Con trai cả đang học piano. Một gia đình nếu có 2 con lớn nhất cùng tuổi sẽ coi như không có con cả. Vậy loại trường hợp (1;6;6)

Vậy tuổi của 3 con của nhà đó là 2;2;9 tuổi.

 

+ Tích số tuổi là 36. 

 Do số tuổi của ba đứa là số tự nhiên nên ta có phân tích:   

$36 = 1 × 1 × 36 = 1 × 2 × 18 = 1 × 3 × 12 = 1 × 4 × 9 = 1 × 6 × 6 = 2 × 2 × 9 = 2 × 3 × 6 = 3 × 3 × 4.$

+ Ta thấy, xuất hiện 2 lần tổng số 13 nên tuổi của 3 đứa có tổng là 13.  

Trong các tích trên, ta chọn các tích $1 × 6 × 6$ và $2 × 2 × 9$.

+ Đứa con trai cả đang học piano nên loại trường hợp $1 × 6 × 6.$

Còn lại trường hợp $2 × 2 × 9.$

Vậy có hai em 2 tuổi và con trai cả 9 tuổi.