Định lý dc sử dụng nhiều trong lớp 9, và một ít của lớp 8

1) Hằng đẳng thức đáng nhớ

2) Định lý pytago, định lý pytago đảo

3) Định lý Talet, định lý đảo và hệ quả của định lý talet

 

Một số BĐT thg dùng:

1) |A| ≥ A. Dấu "=" ⇔ A≥0

    |A| + |B| ≥ |A+B| . Dấu "=" ⇔ AB≥0

2) a² + b² ≥ 2ab ∀a,b

    (a+b)² ≥ 4ab ∀a,b

  2(a² + b²) ≥ (a+b)² ∀a,b

Cả 3 bđt của 2) dấu "=" đều xảy ra ⇔ a=b

(*) BĐT Cô-si cho 2 số ko âm (a+b)/2 ≥ √ab . Dấu "=" ⇔ a=b (Ngoài ra có thể áp dụng cho 3 số,4s số,..., n số ko âm và phải chứng minh trong các trg hợp đó)

3) a/b + b/a ≥ 2 (ab>0). Dấu "=" ⇔ a=b

4) a²+b²+c² ≥ ab+bc+ca ∀ a,b

   (a+b+c)² ≥ 3(ab+bc+ca) ∀ a,b

  3(a²+b²+c²) ≥ (a+b+c)² ∀a,b

Cả 3 bđt của 3) dấu "=" đều xảy ra ⇔ a=b=c

5) 1/x + 1/y ≥ 4/x+y (x,y >0). Dấu "=" ⇔ x=y

    1/x + 1/y + 1/z ≥ 9/x+y+z (x,y,z>0). Dấu "="⇔x=y=z

6) BĐT Bu-nhi-a

    (a²+b²)(x²+y²)≥(ax+by)². Dấu "=" ⇔ a/x = b/y

    (a²+b²+c²)(x²+y²+z²)≥(ax+by+cz)². Dấu "=" ⇔ a/x = b/y = c/z

7) BĐT Cauchy-Schawrz

  a²/x + b²/y ≥ (a+b)²/(x+y) (x,y>0). Dấu "=" ⇔ a/x = b/y 

  a²/x + b²/y + c²/z ≥ (a+b+c)²/(x+y+z) (x,y,z>0). Dấu "=" ⇔ a/x = b/y = c/z

(*) BĐT tam giác (cái này học lp 7 r nên bn xem lại nha)

Tuy nhiên có một số BĐT phải chứng minh xong ms đc dùng (trừ bđt Cô-si, BĐT tam giác thì các BĐT khác đều phải chứng minh ms đc dùng )