Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi số học sinh tham gia câu lạc bộ môn Toán, Ngữ văn và Tiếng anh lần lượt là `x,y,z`(học sinh,`x,y,z in NN^**)`

Vì tổng số học sinh tham gia là `60` học sinh nên ta có:

`x+y+z=60`

Vì số học sinh tham gia câu lạc bộ môn Toán, Ngữ văn và Tiếng anh tỉ lệ với `11;10;9` nên ta có:

`x/11=y/10=z/9`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`x/11=y/10=z/9=[x+y+z]/[11+10+9]=60/30=2`

`=>{(x/11=2),(y/10=2),(z/9=2):}=>{(x=2.11=22),(y=2.10=20),(z=2.9=18):}`(thỏa mãn điều kiện của ẩn)
Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ môn Toán, Ngữ văn và Tiếng anh lần lượt là `22;20;18`(học sinh)

`\text{ Gọi số học sinh tham gia các môn Toán, Ngữ văn và Tiếng anh lần lượt là x, y, z }`

`\text{ Vì số học sinh tham gia các môn Toán, Ngữ văn và Tiếng anh lần lượt tỉ lệ với 11; 10 và 9 }`

${ ⇒ \dfrac{x}{11} = \dfrac{y}{10} = \dfrac{z}{9} }$

`\text{ Và tổng số học sinh tham gia là 60 học sinh }`

${ ⇒ x + y + z = 60 }$

`\text{ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: }`

${ \dfrac{x}{11} = \dfrac{y}{10} = \dfrac{z}{9} = \dfrac{x + y + z}{11 + 10 + 9} = \dfrac{60}{30} = 2 }$

${ \dfrac{x}{11} = 2 ⇒ x = 22 }$

${ \dfrac{y}{10} = 2 ⇒ y = 20 }$

${ \dfrac{z}{9} = 2 ⇒ z = 18 }$

`\text{ Vậy số học sinh tham gia môn Toán là 22 em, môn Ngữ văn là 20 em và môn Tiếng anh là 18 em }`