Đáp án:

 CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!

Giải thích các bước giải:

a)

Om và On nằm trong xOy

=> { xOn = xOy - yOn = xOy - 90⁰

       yOm = xOy - xOm = xOy - 90⁰

=> xOn = yOm = xOy - 90⁰

b)

Ot là phân giác xOy

=> xOt = yOt = xOy/2

Vì xOy/2 > xOy - 90⁰

=> { xOt > xOn 

       yOt > yOm

=> On nằm giữa Ot và Ox, Om nằm giữa Oy và Ot

=> { nOt = xOy/2  -   xOn

        mOt = xOy/2   -   yOm

Mà xOn = yOm (câu a)

=> nOt = mOt 

Mà xOn = xOy - 90⁰ < xOt = xOy/2 < xOm = 90⁰

=> Ot nằm giữa Om và On

=> Ot là tia phân giác mOn

c)

Ta có:

xOn = yOm = 150⁰ - 90⁰ = 60⁰

mOn = xOm - xOn = 90⁰ - 60⁰ = 30⁰

d)

Có 2 trường hợp xảy ra:

TH1 : OA nằm cùng nmp bờ Ox chứa Oy

Vì xOA < xOn (30⁰ < 60⁰)

=> OA nằm giữa Ox và On

=> nOA = 60⁰ - 30⁰ = 30⁰ 

=> nOA không phải góc vuông.

TH2 : OA không nằm cùng nmp bờ Ox chứa Oy

=> OA, On nằm trên 2 nmp đối nhau bờ Ox và cả 2 nằm cùng 1 hướng với Ox

=> Ox nằm giữa OA và On

=> nOA = 60⁰ + 30⁰ = 90⁰

=> nOA là góc vuông

(a) Do tia On nằm giữa 2 tia Ox và Oy nên ta có xOyˆ=xOnˆ+nOyˆxOy^=xOn^+nOy^

⇒xOnˆ=xOyˆ−900⇒xOn^=xOy^−900 hay xOnˆxOn^ nhọn

⇒xOnˆ<xOmˆ⇒xOn^<xOm^ mà 2 tia Om và On cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oy nên tia On nằm giữa tia Ox và tia Oy

⇒xOnˆ+mOnˆ=xOmˆ=900⇒xOn^+mOn^=xOm^=900

Tương tự ta có yOmˆ+mOnˆ=900yOm^+mOn^=900. Do đó xOnˆ=yOmˆxOn^=yOm^ (đpcm).

(b) Ta có: xOnˆ=xOyˆ−900=12xOyˆ+xOyˆ−18002<xOyˆ2=xOtˆ<900=xOmˆxOn^=xOy^−900=12xOy^+xOy^−18002<xOy^2=xOt^<900=xOm^Mà Om, On, Ot cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oy nên tia Ot nằm giữa 2 tia Om và On.

⇒⇒ nOtˆ=xOtˆ−xOnˆ=yOtˆ−yOmˆ=tOmˆnOt^=xOt^−xOn^=yOt^−yOm^=tOm^ hay Ot là phân giác mOnˆmOn^ (đpcm).