Đáp án:

a) Xét ΔBAM và ΔBCN vuông tại M và N có:

+ BA = BC

+ góc B chung

=> ΔBAM = ΔBCN

b) Do ΔBAM = ΔBCN nên góc BAM = góc BCN và BM = BN

=> AN = CM

Xét ΔAON và ΔCOM vuông tại M và N có:

+ góc AON = góc COM (đối đỉnh)

+ AN = CM

=> ΔAON = ΔCOM

c) Ta cm được ΔABO = ΔCBO (c-c-c)

=> góc ABO = góc CBO

=> BO là phân giác góc ABC

d) C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng COH

=> OC = HC

=> Tam giác COH cân tại C có CA là đường trung trực

=> CA là tia phân giác của OCH => OCA = $\frac{1}{2}$  OCH

Tam giác COH đều

<=> OCH = 600

=> OCA = $60^{o}$   : 2 = $30^{o}$

Tam giác NAC vuông tại N có:

BAC + NCA = $90^{o}$

BAC + $30^{o}$  = $90^{o}$

BAC = $90^{o}$  - $30^{o}$

BAC = $60^{o}$

mà tam giác BAC cân tại B

=> Tam giác BAC đều

Vậy tam giác OCH đều khi tam giác ABC đều.