Đáp án:

a) Xét ΔBAM vuông tại M và ΔBCN vuông tại N có :

+ BA = BC

+ Góc B là góc chung

=> ΔBAM = ΔBCN ( cạnh huyền - góc nhọn ).

b) Ta có : BA = BN + AN

      BC = BM + CM

      Mà :     BA = BC ( giả thiết )

      BM = BN ( do ΔBAM = ΔBCN câu a )

=> AN = CM.

Xét ΔNOA vuông tại N và ΔMOC vuông tại M có:

+ góc NOA = góc MOC (đối đỉnh)

+ AN = CM ( chứng minh trên )

=> ΔNOA = ΔMOC ( cạnh huyền - góc nhọn ).

c) Xét ΔBON và ΔBOM có :

BM = BN ( do ΔBAM = ΔBCN câu a )

OB là cạnh chung

=> ΔBON = ΔBOM ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> Góc OBN = góc OBM ( 2 cạnh tương ứng )

=> BO là phân giác góc ABC.

d) Gọi D là giao điểm của AC và OH.

=> OH vuông góc AC tại D và HD = OD.

Xét ΔOCD và  ΔHCD có :

HD = OD ( chứng minh trên )

Góc ODC = Góc HDC ( do OH _I_ AC )

DC là cạnh chung

=> ΔOCD = ΔHCD ( c - g - c )

=> OC = CH ( 2 cạnh tương ứng )

=> Góc OCD = Góc HCD ( 2 góc tương ứng )

=> CD là phân giác góc OCH.

Để tam giác OCH đều thì góc OCH = 60 độ

=> Góc OCD = Góc HCD =  60 độ : 2 = 30 độ

Ta có :  góc BCA + góc HCD = 90 độ

Thay : góc BCA + 30 độ = 90 độ

=> góc BCA = 90 độ - 30 độ = 60 độ

=> tg ABC đều ( tính chất tam giác đều )

Vậy tam giác ABC đều thì tam giác OCH đều.

 

Đáp án:

 C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng COH

=> OC = HC

=> Tam giác COH cân tại C có CA là đường trung trực

=> CA là tia phân giác của OCH => OCA = \(\frac{1}{2}\)OCH

Tam giác COH đều

<=> OCH = 600

=> OCA = 600 : 2 = 300

Tam giác NAC vuông tại N có:

BAC + NCA = 900

BAC + 300 = 900 BAC = 900 - 300 BAC = 600

mà tam giác BAC cân tại B

=> Tam giác BAC đều

Vậy tam giác OCH đều khi tam giác ABC đều.

cho mik 1 cảm ơn và 5 cote nhé