Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Xét 2 tam giác vuông ABM và DBM

BM cạnh chung

$\widehat{ABM}=\widehat{DBM}$( Tia p/g góc B)

=> $\Delta ABM=\Delta DBM(CH_GN)$

=> AB=DB( 2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông  ABC và DBE

AB=DB

$\widehat{B} $chung 

=>$ \Delta ABC=\Delta DBE(GN_CGV)$

$\widehat{KMN}=\widehat{DMB}(ĐĐ)$

$\widehat{HMN}=\widehat{AMB}(ĐĐ)$

$Mà \widehat{AMB}=\widehat{DMB}( \Delta $ABM=DBM)

=> $\widehat{KMN}=\widehat{HMN}$

=> MN là tia p/g $\widehat{KMN}$

$\widehat{AMH}=\widehat{AMN}+\widehat{NMH}=180⁰$

Mà $\widehat{NMH}=\widehat{AMB}$

=> $\widehat{AMH}=\widehat{AMN}+\widehat{AMB}=\widehat{BMN}=180⁰$

Hay B,M,N thẳng hàng

a, xét ΔABM và ΔDBM có : 

BM chung

∡ABM=∡DBM (do BM là phân giác góc B)

∡BAM=∡BDM=90 

⇒ΔABM=ΔDBM (cạnh huyền-góc nhọn)⇒AB=DB

b, xét ΔABC và ΔDBE c: AB=DB (câu a)

∡BAC=∡BDE=90

góc B chung

⇒ΔABC=ΔDBE (g.c.g)

c, xét ΔAMK và ΔDMH có: ∡AKM=∡AHM=90

AM=DM (suy ra từ câu a) 

∡AMK=∡DMH (đối đỉnh)

⇒ΔAMK=ΔDMH (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒KM=MH

xét ΔKMN và ΔHMN có: KM=HM

∡MKN=∡HMN=90

MN chung

⇒ΔKMN=ΔHMN (cạnh huyền- cạnh góc vuông) 

⇒∡KMN=∡HMN ⇒MN là phân giác KMH

d, từ câu c⇒KN=HN

và AK=DH 

⇒AK+KN=HN+DH⇒AN=DN 

xét ΔABN và ΔDBN có: BN chung

AB=DB

AN=DN

⇒ΔABN=ΔDBN (c.c.c) ⇒∡ABN=∡DBN ⇒N thuộc tia phân giác góc ABC

mà M thuộc tia phân giacs góc ABC ⇒B,M,N thẳng hàng